# 算数类题目

## 题目记录
> 用于记录算数类题目


### 方式建模
#### 616
##### 题目
某次考试，题目是 30 道多项选择题，每题选对所有正确选项3分，少选目正确得1分，不选或选错倒扣1分，小王最终得分为 50 分，现要求改变评分方式，选对所有正确选项得4分，少选目正确得1分，不选或错选倒扣2分，这种评分方式下小
王将得()分。

##### 解题思路：
1. **理解题意**：题目中描述了两种评分方式，我们需要首先分析第一种评分方式下小王的得分情况，接着根据这些信息推算第二种评分方式下的得分。
2. **设定变量**：设定变量来表示小王的情况。例如，设 \( x \) 为正确选的题目数， \( y \) 为少选的题目数，\( z \) 为错选或不选的题目数。
3. **构建方程**：根据第一种评分方式，构建得分方程。
4. **转化得分方式**：用小王在第一种评分方式下的信息，推导出他在第二种评分方式下的得分。
5. **计算评分**。

解题步骤：
1. 定义变量：
    - x：选对的题目数
    - y：少选的题目数
    - z：不选或选错的题目数

2. 根据题意关系可以得出：
    - 总题目数 fn1： x + y + z = 30
    - 第一种评分得分公式为 fn2：
      3x + y - z = 50

3. 从以上两个方程中可得：
    - 使用第一个方程可以表示 Z：
      z = 30 - x - y
    - 将 Z 代入第二个方程得：
      3x + y - (30 - x - y) = 50
    - 拆开Z后可得(30 - x - y) 可以视作 30 + x + y：
      3x + y -30 + x + y = 50
    - 继续化简可以得到
      4x + 2y - 30 = 50
    - 接着化简
      4x + 2y = 80
    - 继续化简得到：
      2x + y = 40
   
4. 移动到新的评分方式。根据新的规则：
    - 正确选所有选项得 4 分
    - 少选得 1 分
    - 不选或选错倒扣 2 分
    - 使用 \( x, y, z \) 计算新得分：
      \[
      4x + y - 2z
      \]
    - 代入 \( z = 30 - x - y \)：
      \[
      4x + y - 2(30 - x - y) = 4x + y - 60 + 2x + 2y = 6x + 3y - 60
      \]

5. 连接 (1) 式：
    - 在 (1) 式 \( y = 40 - 2x \) 代入：
      \[
      6x + 3(40 - 2x) - 60 = 6x + 120 - 6x - 60 = 60
      \]

最终，小王在新的评分方式下将得分为 60 分。

知识点：
1. 转变对应的符号
 要将其中的值找到相关的内容进行变换 例如 在 x + y + z = 30 这个方程式1
 可以将 Z 的值 转变为 30 - x - y 从而带入到 方程式2中, 
这样就可以将 方程式二 转变为只有x和y 两个未知数的方程, 从而得到 
3x + y - (30 - x - y) = 50 这个方程
2. 括号中的减在移除对应括号后需要将其改变符号
然后我们将 Z的内容进行变换, 将符号统一分配
从而得到 3x + y - 30 + x + y = 50 这个方程
随后对其化简
3. 合并变量
可以将其中统一的符号合并在一起, 从而得到 4x + 2y - 30 = 50

##### 括号提取
#d 正保持, 负相反
在移除括号时, 如果括号前的符号是正的, 则括号中的符号保持不变; 
如果括号前的符号是负的, 则括号中的符号取反。

#e 括号前为负
30 - (20 - 10 + 4) = 16
在尝试移除这个括号时, 因为括号前的符号为负, 所以括号中的符号取反, 得到:
30 + (-20 + 10 - 4)
移除括号后得到:
30 - 20 + 10 - 4 = 16


#e 括号前为正
30 + (20 - 10 + 4) = 44
在尝试移除这个括号时, 因为括号前的符号为正, 所以括号中的符号保持不变, 得到:
30 + (+20 - 10 + 4)
移除括号后得到:
30 + 20 - 10 + 4 = 44

#d 注意事项
去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
遇到多层括号一般由里到外,逐一一层层地去掉括号,也可由外到里.数"-"的个数.

前置知识: 乘法分配律

##### 乘法分配律
#d 定义
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。

#e 普通算式的应用
25 × 401
可以变成
25×（400+1）
之后利用乘法分配律可以得到
25×400+25×1
=10000+25
=10025

#e 方程式中的应用
2(3x+4)=20
可以利用分配律得到
2*3x+2*4=20
6x+8=20
6x=12
x=2


#### 918
某新款手机上市时单价是 2598 元，销售一段时间后，厂家采取价促销策略,  
手机单价直降 300 元，于是每月销量提升为原来的 2 倍，每月利润提升为原来的 1.5 倍，  
则该款手机的成本价是()元。

##### 已知信息
原单价 P1= 2598 元

降价幅度 D=300 元
降价后的单价 2598 - 300 = 2298 元
降价后每月销量提升为原来的 2 倍
降价后每月利润提升为原来的 1.5 倍

##### 设定变量
设定成本价为 X  
然后将每月销量假设为 1 那么降价后的销量则为 2

则可以得出原本利润的式子  
2598 - x * 1

新利润的式子  
2298 - x * 2

可以得出方程式  
1.5 * (2598 - X) * 1 = (2298 - X) * 2

移除掉*1 1乘以任何数等于该数本身  
1.5 * (2598 - X) = 2298 - X * 2

去除括号  
将等号左边进行化简, 同时乘以 1.5, 将 *1 给移除掉
 1.5 * 2598 - 1.5 * X
==  
 3897 - 1.5x
得到如下方程式
3897 - 1.5x = (2298 - x) * 2

在重复将等号左边进行化简得到如下方程式
3897 - 1.5x = 4596 - 2x

随后将常数和转移到同一边,(左右移动数时, 符号一起移动, 并取反) 得到如下方程
-1.5x + 2x = 4596 - 3897

将其化简得到如下方程  
0.5x = 699
将其解出方程
x = 1398

所以该题的成本价为 1398 元


##### 小技巧
遇到这类题目时, 可以将其中不是很关键的变量使用最简单的值进行代替,  
例如将销量假设为1 ,这样就可以将 2元方程转换为1元方程,  
省去了一个变量的影响, 这样解起来就会轻松很多


##### 移项
#d 定义
把方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，  
就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

#d 原理
根据减法法则：  
a-b=a+(-b),即减去一个数等于加上这个数的相反数。  
当想把左边的某项（如x）移到右边时，其实就是在左边减去了（x）这一项，  
由据同解原理，也必须在右边减去这一项，再根据减法法则，  
右边就须加上这项（x）的相反数，  
所以，左边的项（x）减掉后（从有到无），右边就出现它的相反数了（从无到有）。  
感觉就像是左边的项改变符号后移到了右边。   
把方程右边的某些项移到左边，是同一个道理

#d 移项的注意点
1. 从等号的一遍移动到另一边地移项的数的符号一定改变
2. 没有移动的项的符号不能改变
3. 等号同边内移动不需要改变符号

#e 加法
2 * 1 + 3 = 5
将 加三移到右边
2 * 1 = 5 - 3

#e 减法
2 * 1 - 3 = -1
将 3 移到右边
2 * 1 = -1 + 3

#e 乘法
2 * 1 * 3 = 6
将 3 移到右边
2 * 1 = 6 / 3

#e 除法
6 / 2 = 3
将 2 移到右边
6 = 3 * 2