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@@ -0,0 +1,224 @@
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+# 算数类题目
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+
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+## 题目记录
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+> 用于记录算数类题目
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+
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+
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+### 方式建模
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+#### 616
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+##### 题目
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+某次考试,题目是 30 道多项选择题,每题选对所有正确选项3分,少选目正确得1分,不选或选错倒扣1分,小王最终得分为 50 分,现要求改变评分方式,选对所有正确选项得4分,少选目正确得1分,不选或错选倒扣2分,这种评分方式下小
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+王将得()分。
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+
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+##### 解题思路:
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+1. **理解题意**:题目中描述了两种评分方式,我们需要首先分析第一种评分方式下小王的得分情况,接着根据这些信息推算第二种评分方式下的得分。
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+2. **设定变量**:设定变量来表示小王的情况。例如,设 \( x \) 为正确选的题目数, \( y \) 为少选的题目数,\( z \) 为错选或不选的题目数。
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+3. **构建方程**:根据第一种评分方式,构建得分方程。
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+4. **转化得分方式**:用小王在第一种评分方式下的信息,推导出他在第二种评分方式下的得分。
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+5. **计算评分**。
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+
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+解题步骤:
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+1. 定义变量:
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+ - x:选对的题目数
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+ - y:少选的题目数
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+ - z:不选或选错的题目数
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+
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+2. 根据题意关系可以得出:
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+ - 总题目数 fn1: x + y + z = 30
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+ - 第一种评分得分公式为 fn2:
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+ 3x + y - z = 50
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+
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+3. 从以上两个方程中可得:
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+ - 使用第一个方程可以表示 Z:
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+ z = 30 - x - y
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+ - 将 Z 代入第二个方程得:
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+ 3x + y - (30 - x - y) = 50
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+ - 拆开Z后可得(30 - x - y) 可以视作 30 + x + y:
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+ 3x + y -30 + x + y = 50
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+ - 继续化简可以得到
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+ 4x + 2y - 30 = 50
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+ - 接着化简
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+ 4x + 2y = 80
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+ - 继续化简得到:
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+ 2x + y = 40
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+
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+4. 移动到新的评分方式。根据新的规则:
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+ - 正确选所有选项得 4 分
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+ - 少选得 1 分
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+ - 不选或选错倒扣 2 分
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+ - 使用 \( x, y, z \) 计算新得分:
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+ \[
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+ 4x + y - 2z
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+ \]
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+ - 代入 \( z = 30 - x - y \):
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+ \[
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+ 4x + y - 2(30 - x - y) = 4x + y - 60 + 2x + 2y = 6x + 3y - 60
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+ \]
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+
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+5. 连接 (1) 式:
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+ - 在 (1) 式 \( y = 40 - 2x \) 代入:
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+ \[
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+ 6x + 3(40 - 2x) - 60 = 6x + 120 - 6x - 60 = 60
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+ \]
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+
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+最终,小王在新的评分方式下将得分为 60 分。
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+
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+知识点:
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+1. 转变对应的符号
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+ 要将其中的值找到相关的内容进行变换 例如 在 x + y + z = 30 这个方程式1
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+ 可以将 Z 的值 转变为 30 - x - y 从而带入到 方程式2中,
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+这样就可以将 方程式二 转变为只有x和y 两个未知数的方程, 从而得到
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+3x + y - (30 - x - y) = 50 这个方程
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+2. 括号中的减在移除对应括号后需要将其改变符号
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+然后我们将 Z的内容进行变换, 将符号统一分配
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+从而得到 3x + y - 30 + x + y = 50 这个方程
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+随后对其化简
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+3. 合并变量
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+可以将其中统一的符号合并在一起, 从而得到 4x + 2y - 30 = 50
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+
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+##### 括号提取
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+#d 正保持, 负相反
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+在移除括号时, 如果括号前的符号是正的, 则括号中的符号保持不变;
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+如果括号前的符号是负的, 则括号中的符号取反。
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+
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+#e 括号前为负
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+30 - (20 - 10 + 4) = 16
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+在尝试移除这个括号时, 因为括号前的符号为负, 所以括号中的符号取反, 得到:
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+30 + (-20 + 10 - 4)
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+移除括号后得到:
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+30 - 20 + 10 - 4 = 16
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+
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+
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+#e 括号前为正
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+30 + (20 - 10 + 4) = 44
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+在尝试移除这个括号时, 因为括号前的符号为正, 所以括号中的符号保持不变, 得到:
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+30 + (+20 - 10 + 4)
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+移除括号后得到:
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+30 + 20 - 10 + 4 = 44
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+
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+#d 注意事项
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+去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
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+遇到多层括号一般由里到外,逐一一层层地去掉括号,也可由外到里.数"-"的个数.
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+
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+前置知识: 乘法分配律
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+
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+##### 乘法分配律
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+#d 定义
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+乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。
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+
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+#e 普通算式的应用
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+25 × 401
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+可以变成
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+25×(400+1)
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+之后利用乘法分配律可以得到
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+25×400+25×1
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+=10000+25
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+=10025
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+
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+#e 方程式中的应用
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+2(3x+4)=20
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+可以利用分配律得到
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+2*3x+2*4=20
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+6x+8=20
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+6x=12
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+x=2
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+
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+
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+#### 918
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+某新款手机上市时单价是 2598 元,销售一段时间后,厂家采取价促销策略,
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+手机单价直降 300 元,于是每月销量提升为原来的 2 倍,每月利润提升为原来的 1.5 倍,
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+则该款手机的成本价是()元。
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+
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+##### 已知信息
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+原单价 P1= 2598 元
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+
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+降价幅度 D=300 元
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+降价后的单价 2598 - 300 = 2298 元
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+降价后每月销量提升为原来的 2 倍
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+降价后每月利润提升为原来的 1.5 倍
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+
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+##### 设定变量
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+设定成本价为 X
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+然后将每月销量假设为 1 那么降价后的销量则为 2
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+
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+则可以得出原本利润的式子
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+2598 - x * 1
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+
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+新利润的式子
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+2298 - x * 2
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+
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+可以得出方程式
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+1.5 * (2598 - X) * 1 = (2298 - X) * 2
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+
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+移除掉*1 1乘以任何数等于该数本身
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+1.5 * (2598 - X) = 2298 - X * 2
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+
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+去除括号
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+将等号左边进行化简, 同时乘以 1.5, 将 *1 给移除掉
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+ 1.5 * 2598 - 1.5 * X
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+==
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+ 3897 - 1.5x
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+得到如下方程式
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+3897 - 1.5x = (2298 - x) * 2
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+
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+在重复将等号左边进行化简得到如下方程式
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+3897 - 1.5x = 4596 - 2x
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+
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+随后将常数和转移到同一边,(左右移动数时, 符号一起移动, 并取反) 得到如下方程
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+-1.5x + 2x = 4596 - 3897
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+
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+将其化简得到如下方程
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+0.5x = 699
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+将其解出方程
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+x = 1398
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+
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+所以该题的成本价为 1398 元
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+
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+
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+##### 小技巧
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+遇到这类题目时, 可以将其中不是很关键的变量使用最简单的值进行代替,
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+例如将销量假设为1 ,这样就可以将 2元方程转换为1元方程,
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+省去了一个变量的影响, 这样解起来就会轻松很多
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+
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+
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+##### 移项
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+#d 定义
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+把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,
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+就相当于把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项。
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+
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+#d 原理
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+根据减法法则:
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+a-b=a+(-b),即减去一个数等于加上这个数的相反数。
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+当想把左边的某项(如x)移到右边时,其实就是在左边减去了(x)这一项,
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+由据同解原理,也必须在右边减去这一项,再根据减法法则,
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+右边就须加上这项(x)的相反数,
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+所以,左边的项(x)减掉后(从有到无),右边就出现它的相反数了(从无到有)。
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+感觉就像是左边的项改变符号后移到了右边。
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+把方程右边的某些项移到左边,是同一个道理
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+
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+#d 移项的注意点
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+1. 从等号的一遍移动到另一边地移项的数的符号一定改变
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+2. 没有移动的项的符号不能改变
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+3. 等号同边内移动不需要改变符号
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+
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+#e 加法
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+2 * 1 + 3 = 5
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+将 加三移到右边
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+2 * 1 = 5 - 3
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+
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+#e 减法
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+2 * 1 - 3 = -1
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+将 3 移到右边
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+2 * 1 = -1 + 3
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+
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+#e 乘法
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+2 * 1 * 3 = 6
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+将 3 移到右边
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+2 * 1 = 6 / 3
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+
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+#e 除法
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+6 / 2 = 3
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+将 2 移到右边
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+6 = 3 * 2
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+
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+
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